Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1929
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) ко­рень урав­не­ния 4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 58 гра­ду­сов минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 32 гра­ду­сов плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та на про­ме­жут­ке (0°; 45°).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 48 гра­ду­сов минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 42 гра­ду­сов плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 90 гра­ду­сов плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 26 гра­ду­сов минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 26 гра­ду­сов минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 26 гра­ду­сов минус 2x=30 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k,26 гра­ду­сов минус 2x= минус 30 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2 гра­ду­сов минус 180 гра­ду­сов k,x=28 гра­ду­сов минус 180 гра­ду­сов k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу (0°; 45°). От­бе­рем корни пер­вой серии:

0 мень­ше или равно минус 2 гра­ду­сов минус 180 гра­ду­сов k мень­ше или равно 45 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус 47 гра­ду­сов мень­ше или равно 180 гра­ду­сов k мень­ше или равно минус 2 гра­ду­сов,

нет таких k. От­бе­рем корни вто­рой серии:

0 гра­ду­сов мень­ше или равно 28 гра­ду­сов минус 180 гра­ду­сов k мень­ше или равно 45 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус 17 гра­ду­сов мень­ше или равно 180 гра­ду­сов k мень­ше или равно 28 гра­ду­сов рав­но­силь­но k=0.

При k  =  0 по­лу­ча­ем: 28 гра­ду­сов минус 180 гра­ду­сов умно­жить на 0=28 гра­ду­сов.

 

Ответ: 28.


Аналоги к заданию № 1897: 1929 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025